Jeu de dominos

Dans un jeu de dominos, chaque pièce rectangulaire est partagée en deux parties, chacune portant une constellation de $1$  à $6$ points où elle est vide (on considérera alors qu'elle porte le numéro $0$ ). Les pièces sont toutes différentes les unes des autres.

1. Montrer qu'un jeu de dominos est composé de $28$ pièces.

2. Un joueur tire au hasard une pièce.
    a. Quelle est la probabilité qu'il obtienne un « double `\text{2`  », c'est-à-dire une pièce dont les deux parties portent le même numéro ?
    b. Quelle est la probabilité qu'il obtienne un double ?

3. On appelle $X$  la variable aléatoire prenant la valeur $n$  lorsque le joueur obtient une pièce « double $n$  » et qui prend la valeur $-1$  lorsque le joueur obtient un jeton non double.
    a. Déterminer la loi de probabilité de $X$ .
    b. Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de  $X$ .