Jeu de dominos

Dans un jeu de dominos, chaque pièce rectangulaire est partagée en deux parties, chacune portant une constellation de \(1\)  à \(6\) points où elle est vide (on considérera alors qu'elle porte le numéro \(0\) ). Les pièces sont toutes différentes les unes des autres.

1. Montrer qu'un jeu de dominos est composé de \(28\) pièces.

2. Un joueur tire au hasard une pièce.
    a. Quelle est la probabilité qu'il obtienne un « double `\text{2`  », c'est-à-dire une pièce dont les deux parties portent le même numéro ?
    b. Quelle est la probabilité qu'il obtienne un double ?

3. On appelle \(X\)  la variable aléatoire prenant la valeur \(n\)  lorsque le joueur obtient une pièce « double \(n\)  » et qui prend la valeur \(-1\)  lorsque le joueur obtient un jeton non double.
    a. Déterminer la loi de probabilité de \(X\) .
    b. Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de  \(X\) .